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Reorder List

LeetCode의 143번째 문제인 Reorder List를 함께 풀어보도록 하겠습니다.

문제

단일 연결 리스트의 첫 번째 노드 head가 제공됩니다. 리스트는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

L[0] → L[1] → … → L[n - 2] → L[n - 1]

리스트를 다음과 같은 형태로 재배열하십시오:

L[0] → L[n - 1] → L[1] → L[n - 2] → L[2] → L[n - 3] → …

리스트 노드의 값만을 수정할 수는 없습니다. 노드 자체만 바꾸셔야 합니다.

예제

입력: head = [1,2,3,4]
출력: [1,4,2,3]
입력: head = [1,2,3,4,5]
출력: [1,5,2,4,3]

풀이 1: Stack

L[0] → L[n - 1] → L[1] → L[n - 2] → L[2] → L[n - 3] → … 형태로 링크드 리스트를 재배열하러면 동일한 순서로 노드를 방문해야할텐데요.

단일 링크드 리스트는 L[0] → L[1] → L[2] → ... 순으로는 노드에 방문하기에는 최적의 구조를 가지고 있지만, L[n - 1] → L[n - 2] → L[n - 3] → ... 순으로는 노드를 방문하기에는 접합하지 않은 구조를 가지고 있습니다. 왜냐하면, 단일 링크드 리스트에는 각 노드가 다음 노드에 대한 포인터를 갖고 이전 노드에 대한 포인터를 갖고 있지 않기 때문입니다.

그러면 링크드 리스트를 역순으로 접근하기 위해서는 어떻게 해야할까요? 이러한 상황에서는 스택(Stack) 자료구조를 사용하면 딱인데요. 스택에는 나중에 추가한 원소가 먼저 나오기 때문에, 스택에 모든 노드를 저장하면 L[n - 1] → L[n - 2] → L[n - 3] → ... 순으로는 노드에 접근할 수 있을 것입니다.

스택에 모든 원소가 저장되어 있다면, 번갈아 가면서, 한 번은 링크드 리스트에서 노드를 얻고, 한 번은 스택에서 원소를 얻는다면, L[0] → L[n - 1] → L[1] → L[n - 2] → L[2] → L[n - 3] → … 순으로 노드에 접근할 수 있을 것입니다.

그럼 이 알고리즘을 파이썬으로 구현해보겟습니다.

class Solution:
    def reorderList(self, head: Optional[ListNode]) -> None:
        stack = []
        node = head
        while node:
            stack.append(node)
            node = node.next

        node = dummy = ListNode(-1)
        for i in range(len(stack)):
            if i % 2:
                node.next = stack.pop()
            else:
                node.next = head
                head = head.next
            node = node.next
        node.next = None
        return dummy.next

링크드 리스트의 노드 수를 n이라고 했을 때, 이 풀이의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(n)입니다. 첫 번째 루프에서는 스택에 모든 노드를 넣었다가, 두 번째 루프에서는 그 중 절반만 스택에서 꺼내기 때문입니다.

풀이 2

이 문제는 다음 3단계의 과정을 거쳐서 해결할 수 있습니다.

  • 입력 리스트를 두 개의 리스트로 분리한다.
  • 두 번째 절반 리스트를 뒤집는다.
  • 첫 번째 절반 리스트와 두 번째 리스트를 다시 합친다.

첫 번째 예제를 기준으로 이 과정을 적용해보겠습니다.

1->2->3->4
# cut in the middle
1->2  3->4
# reverse the second half
1->2  4->3
# merge
1->4->2->3

두 번째 예제를 기준으로 이 과정을 적용해보겠습니다.

1->2->3->4->5
# cut in the middle
1->2->3  4->5
# reverse the second half
1->2->3  5->4
# merge
1->5->2->4->3

그럼 이 알고리즘을 그대로 코드로 구현해보겠습니다.

class Solution:
    def reorderList(self, head: Optional[ListNode]) -> None:
        slow, fast = head, head
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        curr = slow.next
        slow.next = None

        # reverse the second half
        prev = None
        while curr:
            temp_next = curr.next
            curr.next = prev
            prev = curr
            curr = temp_next

        # merge two lists
        first, second = head, prev
        while second:
            first_next, second_next = first.next, second.next
            first.next = second
            second.next = first_next
            first, second = first_next, second_next

이 풀이 공간 복잡도는 정해진 개수의 변수 외에는 추가 메모리를 쓰는 부분이 없어서 O(1)로 향상이 됩니다.

마치면서

링크드 리스트의 종합 세트라고 할 수 있을 정도로 링크드 리스트를 다룰 때 필요한 모든 요령이 필요한 문제였습니다. 이 문제가 너무 어려우셨다면 좌절하지 마시고 아래 좀 더 쉬운 링크드 리스트 관련 문제를 먼저 풀어보시고 이 문제를 다시 풀어보시기를 추천드립니다.