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Implement Trie (Prefix Tree)

LeetCode의 208번째 문제인 Implement Trie (Prefix Tree)를 함께 풀어보도록 하겠습니다.

문제

Trie(발음은 “트라이”로 함) 또는 접두사 트리는 문자열 데이터 세트에서 키를 효율적으로 저장하고 검색하는 데 사용되는 트리 자료 구조입니다. 이 자료 구조는 자동 완성과 맞춤법 검사기 등 다양한 응용이 가능합니다.

Trie 클래스를 구현하시오:

  • Trie() 생성자는 트라이 객체를 초기화합니다.
  • void insert(String word) 메서든는 문자열 word를 트라이에 삽입합니다.
  • boolean search(String word) 메서드는 문자열 word가 트라이에 있는 경우(즉, 이전에 삽입되었던 경우) 참을 반환하고 그렇지 않으면 거짓을 반환합니다.
  • boolean startsWith(String prefix) 메서드는 이전에 삽입된 문자열 word 중 접두사 prefix를 가진 문자열이 있는 경우 참을 반환하고 그렇지 않으면 거짓을 반환합니다.

예제

입력:
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

출력:
[null, null, true, false, true, null, true]

풀이 1: 반복 알고리즘

트라이(Trie)의 각 노드에는 다음에 나올 수 있는 모든 글자에 대한 포인터가 있어야 합니다. 그래야지 트라이의 최상위 노드부터 아래로 내려가면서 단어를 빠르게 찾을 수 있기 때문입니다.

그리고 어떤 문자열로 시작하는 단어가 트라이에 저장되어 있는지 뿐만 아니라 정확히 전체 단어가 저장되어 있는지 알아내려면, 각 글자에서 끝나는 단어가 있는지 여부를 저장해놔야 합니다.

다음에 나올 수 있는 모든 문자를 저장하기에는 해시 테이블(Hash Table) 자료구조가 딱일 것입니다. 키로 글자를 저장하고 값으로 각 글자를 나타내는 해시 테이블에 저장해두면, 상수 시간에 다음 글자로 이동할 수 있기 때문입니다. 각 글자에서 끝나는 단어가 있는지 여부도 해시 테이블에 불리언 자료형으로 저장할 수 있습니다.

Trie 클래스의 모든 함수는 모두 최상위 노드부터 작업을 수행해야하므로, 클래스의 생성자에서 최상위 노드를 인스턴스 변수로 저장해두면 편할 것입니다.

단어를 트라이에 삽입하는 insert() 함수는 주어진 단어를 상대로 루프를 돌면서 트라이에 없는 글자가 나오는 경우에는 새로운 노드를 삽입합니다. 그리고 마지막에는 글자에서는 반드시 단어가 끝난다고 표시를 해줍니다.

search() 함수와 startsWith() 함수의 구현은 거의 비슷합니다. 마찬가지로 주어진 단어를 상대로 루프를 돌다가 트라이에 없는 글자가 나오는 경우 바로 거짓을 반환합니다.

거짓을 반환하지 않고 루프를 다 돌면 모든 글자가 트라이에 있다는 뜻입니다. 따라서 startsWith() 함수는 바로 참을 반환할 수 있고, search() 함수는 해당 글자에서 끝나는 단어가 있다고 표시가 된 경우에만 참을 반환합니다.

그럼 지금까지 설명드린 알고리즘을 구현해보겠습니다. 파이썬의 내장 자료구조인 사전(dictionary)를 사용하여, 각 글자를 키로 자식 사전을 값으로 저장하였습니다. 단어가 있는지 여부는 $를 키로 사전에 참 또는 거짓을 저장하였습니다.

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = {"$": True}

    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self.root
        for ch in word:
            if ch not in node:
                node[ch] = {"$": False}
            node = node[ch]
        node["$"] = True

    def search(self, word: str) -> bool:
        node = self.root
        for ch in word:
            if ch not in node:
                return False
            node = node[ch]
        return node["$"]

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        node = self.root
        for ch in prefix:
            if ch not in node:
                return False
            node = node[ch]
        return True

노드를 표현하시기 위해서 사전을 쓰는 것이 꺼려지신다면, 클래스를 사용하실 수도 있습니다.

class Node:
    def __init__(self, ending=False):
        self.children = {}
        self.ending = ending


class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = Node(ending=True)

    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self.root
        for ch in word:
            if ch not in node.children:
                node.children[ch] = Node()
            node = node.children[ch]
        node.ending = True

    def search(self, word: str) -> bool:
        node = self.root
        for ch in word:
            if ch not in node.children:
                return False
            node = node.children[ch]
        return node.ending

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        node = self.root
        for ch in prefix:
            if ch not in node.children:
                return False
            node = node.children[ch]
        return True

트라이에 저장하거나 검색할 단어의 길이를 n이라고 했을 때, 이 풀이의 시간 복잡도는 O(n)이 됩니다. 단어를 상대로 루프를 돌고 있고, 각 글자를 키로 해시 테이블에 데이터를 접근하거나 추가하는데는 상수 시간이 걸리기 때문입니다.

풀이 2: 재귀 알고리즘

여타의 트리 문제처럼 재귀 알고리즘을 사용해서 구현할 수도 있습니다.

class Node:
    def __init__(self, ending=False):
        self.children = {}
        self.ending = ending

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = Node(ending=True)

    def insert(self, word: str) -> None:
        def dfs(node, idx):
            if idx == len(word):
                node.ending = True
                return
            ch = word[idx]
            if ch not in node.children:
                node.children[ch] = Node()
            dfs(node.children[ch], idx + 1)

        dfs(self.root, 0)

    def search(self, word: str) -> bool:
        def dfs(node, idx):
            if idx == len(word):
                return node.ending
            ch = word[idx]
            if ch not in node.children:
                return False
            return dfs(node.children[ch], idx + 1)

        return dfs(self.root, 0)

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        def dfs(node, idx):
            if idx == len(prefix):
                return True
            ch = prefix[idx]
            if ch not in node.children:
                return False
            return dfs(node.children[ch], idx + 1)

        return dfs(self.root, 0)