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이진 트리 (Binary Tree)

코딩 테스트에 단골로 나오는 자료구조인 이진 트리(Binary Tree)에 대해서 알아보겠습니다.

(간혹, Binary Tree를 “이진 나무”라고 번역되기도 하지만 일반적으로 “이진 트리”라고 더 많이 부르는 것 같아서 본 글에서는 “이진 트리”라고 하겠습니다.)

이진 트리

이진 트리(Binary Tree)는 트리(Tree) 자료구조의 한 형태로 각 노드가 최대 2개의 자식 노드를 가질 수 있습니다. 그래서 이진 트리는 보통 아래와 같은 모습으로 시각화할 수 있는데요.

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
     \
      4

최상위 노드 3의 자식은 노드 9와 노드 20이고, 노드 9는 자식이 없습니다. 반면에 노드 15의 자식은 노드 4 하나 뿐입니다. 이렇게 이진 트리는 노드의 자식의 개수가 0개, 1개, 2개가 될 수 있습니다.

따라서 마치 링크드 리스트와 같이 모든 노드의 자식이 1개인 트리도 유효한 이진 트리가 되는데요.

    3
   /
  9
 /
15
 \
  4

이렇게 자식이 하나도 없는 최상위 노드 달랑 하나 있어도 이진 트리가 될 수 있는 조건에 부합합니다.

    3

이진 트리의 좀 더 특수한 형태로 이분 탐색 트리(Binary Search Tree)라는 것도 있습니다. 이 녀석은 노드의 값을 정렬된 형태로 유지하기 위해서 한 가지 더 조건을 강제하는데요.

바로 왼쪽 트리에 있는 모든 노드의 값은 부모 노드의 값보다 작아야하고 오른쪽 트리에 있는 모든 노드의 값은 부모 노드의 값보다 커야한다는 것입니다.

    3
   / \
  1   9
     /  \
    4   15
     \
      7

이분 탐색 트리에 대해서는 추후에 별도 글에서 다뤄보도록 하고 이번 글에서는 일반적인 이진 트리에 대해서만 배워보겠습니다.

트리 노드

이진 트리와 관련된 코딩 테스트에서는 보통 트리의 최상단(root) 노드가 입력으로 주어지는데요.

예를 들어, 파이썬으로 코딩 테스트를 보신다면 아래와 같은 클래스로 이진 트리의 노드가 표현될 것입니다.

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

이진 트리는 최대 2개의 자식을 가질 수 있기 때문에 자식을 가리키는 두 개의 포인터가 필요한데요. left는 좌측 자식을 가리키고, right는 우측 자식을 가리킵니다. 그리고 val은 노드에 저장되는 값을 나타냅니다.

트리 탐색

트리에서 원하는 값을 찾을 때는 크게 두 가지 접근 방법을 사용하는데요. 첫 번째는 깊이 우선 탐색(Depth First Search)이고, 두 번째는 너비 우선 탐색(Breath First Search)입니다.

깊이 우선 탐색은 재귀 알고리즘을 이용하면 가장 간단하게 구현할 수 있는데요.

def dfs(node, target):
    if node is None:
        return False
    if node.val == target:
        return True
    return dfs(node.left, target) or dfs(node.right, target)

면접관이 반복 알고리즘을 더 선호하신다면 스택(stack) 자료구조를 사용할 수도 있습니다.

def dfs(root, target):
    if root is None:
        return False

    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        if node.val == target:
            return True
        stack += [node.left, node.right]
    return False

너비 우선 탐색은 큐(queue) 자료구조를 사용해서 구현해야 합니다.

from collections import deque

def bfs(root, target):
    if root is None:
        return False

    queue = deque([root])
    while queue:
        node = queue.popleft()
        if node.val == target:
            return True
        queue += [node.left, node.right]
    return False

트리 순회

트리 내의 모든 노드를 특정 순서로 방문하는 것을 트리 순회(traversal)라고 하는데요. 대표적으로 전위 순회(pre-order), 중위 순회(in-order), 후위 순회(post-order)가 있는데 모두 재귀 알고리즘을 구현할 수 있습니다.

전위 순회(pre-order)에서는 부모 노드를 먼저 방문하고 그 다음 좌측 트리, 우측 트리 순으로 순회합니다.

def pre_order(node):
    print(node.val)
    pre_order(node.left)
    pre_order(node.right)

중위 순회(in-order)에서는 좌측 트리를 먼저 순회한 후 부모 노드를 먼저 방문하고, 그 다음 우측 트리를 순회합니다.

def in_order(node):
    in_order(node.left)
    print(node.val)
    in_order(node.right)

후위 순회(post-order)에서는 좌측 트리, 우측 트리 순으로 순회한 후 마지막에 부모 노드를 방문합니다.

def post_order(node):
    post_order(node.left)
    post_order(node.right)
    print(node.val)

추천 문제

이진 트리의 기초를 다지시는데 아래 문제를 추천드리겠습니다.